先輩などから過去問をいただけると、傾向が掴めるかもしれません。

http://math.005net.com/2/sankaku1.pdf　　三角形証明(発展1) 

http://math.005net.com/2/sankaku3.pdf　　　三角形の証明(発展2)

http://math.005net.com/2/toseki.pdf　　等積変形

前田

証明問題の発展レベルの問題

平行四辺形ABCDの辺BC上にEをとり、ABの延長線とDEを延長した線の交点をFとする。





問１　⊿AED＝⊿DFCを証明せよ。


問２　⊿ABE＝⊿EFCを証明せよ。
　
通常すごく難しい問題はヒントが前にある。たとえば問２（難問）のヒントは問１にある。

２４３から２４６

http://books.google.co.jp/books?id=wG99exs49o8C&pg=PA74&lpg=PA74&dq=%E7%AD%89%E7%A9%8D%E5%A4%89%E5%BD%A2%E5%95%8F%E9%A1%8C&source=bl&ots=9WrBE9u8eJ&sig=KI3jCrS90GvtYXWncM-0XhNr2jo&hl=ja&sa=X&ei=efGgUpn_GMeKkgX92oGoBQ&ved=0CFIQ6AEwBTgU#v=onepage&q=%E7%AD%89%E7%A9%8D%E5%A4%89%E5%BD%A2%E5%95%8F%E9%A1%8C&f=false

http://sukinakazu.net/koukou-nyusi-mondai-itijikannsuu11.pdf

上の「」のような条件がない場合，等積変形は３回必要です。
Ａより左下の角をＢ，Ｂより右下の角をＣ，Ｃより左下の角をＥ
Ｅより右下で，長方形の下辺と交わっている部分をＦとします。

△ＣＥＦを等積変形します。
ＣＦと並行で，Ｅを通る直線ℓを引きます。
ℓと長方形の下辺が交わったところをＥ´とすると
平行線と三角形の面積の関係より
△ＣＥＦ＝△ＣＥ´Ｆ

△ＢＣＥ´を等積変形します。
ＢＥ´と並行でＣを通る直線ｍを引きます。
ｍと長方形の下辺が交わったところをＣ´とすると，
平行線と三角形の面積の関係より
△ＢＣＥ´＝△ＢＣ´Ｅ´

△ＡＢＣ´を等積変形します。
ＡＣ´と並行で，Ｂを通る直線ｎを引きます。
ｎと長方形の下辺が交わったところをＢ´とすると
平行線と三角形の面積の関係より
△ＡＢＣ´＝△ＡＢ´Ｃ´

よって，直線ＡＢ´が，左右の図形の面積を等しく分けるＡＤとなります。

図で、Ａを通り右と左の面積が等しくなる線分ＡＤを作図しなさい

という問題です。

（手順）

（１）面積が等しいといえる状況はどんな状態であればよいのか、略図をかいて考える。









（２）略図上の、どこに平行線をひけばよいのかを見つける。









（３）平行線をひく場所が見つかったら、正式に平行線をかきこんで問題の答えを求める。

例題３：図の五角形ＡＢＣＤＥと面積の等しい△ＡＰＱをつくれ。ただし、点Ｐ、Ｑは直線ＣＤ上にあるものとする。

（１）面積が等しいといえる状況はどんな状態であればよいのか、略図をかいて考える。
（２）略図上の、どこに平行線をひけばよいのかを見つける。
（３）平行線をひく場所が見つかったら、正式に平行線をかきこんで問題の答えを求める。

二日目・三日目・・・基本問題を解く。　間違った問題をノートに書き出す（問題だけ)
四日目・・・昨日と一昨日の間違えた問題をもう一度やる。
五日目・・・発展、応用問題を解く。間違えた問題をやはりノートに書き出す。
六日目・・・昨日間違えた問題をもう一度やる。
七日目・・・問題練習で間違いの少なかった人は別の問題を解く。間違いの多かった人は
　　　　　　再度間違ったところを解いてみる。

http://math.005net.com/2/sankaku1.pdf　　三角形証明(発展1) 

http://math.005net.com/2/sankaku3.pdf　　　三角形の証明(発展2)

http://math.005net.com/2/toseki.pdf　　等積変形

なぜロジカルシンキングが大切か？

グローバル化で日本も世界の人に説明をする機会が激増する。今までは日本人相手にあうんの呼吸で理解してもらう事ができた。しかし、これからはいろいろな人に順序立てて論理的に説明しなければならない。その時、数学の証明は（すなわちロジカルシンキング）は非常に重要です。幾何の証明はその訓練のひとつ。

ロジカルシンキング

数学の証明はロジカルシンキングのよい訓練となる。

なぜロジカルシンキングが大切か？

グローバル化で日本も世界の人に説明をする機会が激増する。今までは日本人相手にあうんの呼吸でロジカルシンキングを用いなくても理解してもらう事ができた。しかし、これからはいろいろな人に（島国の人でない）論理的に説明しなければならない。その時数学の証明はすなわちロジカルシンキングは非常に重要である。数学の証明はその訓練となる。

暗記だけでなくなぜかを考えてみよう。

なぜアジアは人口が多い？

なぜ中国の絵画の村が成功しているのか？なぜ米国でないのか？EUでないのか？日本でないのか？

パカミスは命取り

簡単な計算ミスを軽く考えてはいけない。これはテストの中のことだけではない。

別な観点から考察

将来、また世の中に出て

例えば

1.　医者になって、心筋梗塞の手術中にもし簡単なポカミスをしたとする。
2．１０００億円を越える裁判中、ポカミスを犯す。
3.　経理をやっていて一桁まちがえるポカミスをし、100億円の損失をだす。

どういうことがその後予想されるか？

ポカミスだからいいやと軽い気持ちでそのままにしてはいけない。

世の中そんなに甘くない。一つのポカミスで人生終わる事もある。1000億円の賠償を支払わなければならないことだってある。

そこでそういうポカミスをしないようにするための訓練として数学のテスト、計算問題を位置づける必要がある。

どうしたら防ぐことができるか対処法を述べよ。

等積変形の証明
問題が分からないので教えてください
図のように平行四辺形ABCDの辺Bの延長線上に点Eをとり辺CDと線分AEの交点をFとする。このとき△BCF=(合同ではないです)△DEFが成り立つことを証明せよ.

srkr0605さん

線分ACを引くと、
①△ADE＝△ACD（面積が同じ）←底辺ADが同じで高さも同じだから「底辺*高さ÷2」が一定になる。
従い、
②△DEF＝△ACF（面積が同じ）←①式の二つの三角形をみると△ADFが共通だから
また、
③△ACF＝△BCF（面積が同じ）←底辺CFが同じで高さも同じだから

②式と③式より△DEF＝△ACF＝△BCFとなり、
△DEF＝△BCFが成り立つことが証明されます。

2数 一次関数と等積変形の融合問題

等積変形の証明

図のように平行四辺形ABCDの辺Bの延長線上に点Eをとり辺CDと線分AEの交点をFとする。このとき△BCF=(合同ではないです)△DEFが成り立つことを証明せよ

線分ACを引くと、
①△ADE＝△ACD（面積が同じ）←底辺ADが同じで高さも同じだから「底辺*高さ÷2」が一定になる。
従い、
②△DEF＝△ACF（面積が同じ）←①式の二つの三角形をみると△ADFが共通だから
また、
③△ACF＝△BCF（面積が同じ）←底辺CFが同じで高さも同じだから

②式と③式より△DEF＝△ACF＝△BCFとなり、
△DEF＝△BCFが成り立つことが証明されます。

理学部では高校生の皆さんに、東京大学の研究者や学生たちと話し合い、研究の現場を経験する機会を多く設けています。最先端の研究の場に来て理学の魅力に触れ先輩たちと語り合い、将来の進路を考える参考にしてください。

理学部・理学系研究科へ進むための進学ルートマップ

東京大学では、入学して最初の2年間を前期課程、その後の2年間を後期課程と呼ぶ。 学生は、後期課程から理学部、工学部、経済学部といった専門課程で学ぶことになる（詳しくはこちら）。

（問題）
平行四辺形ABCDの内部に、勝手な点Pをとる。
このとき△PAB+△PCD=1/2□ABCD *□は平行四辺形の記号
これを証明しなさい。

[４] 高校生のための夏休み講座2013
 ┃　   世界をリードする特別授業を公開
 ┗━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━
　理学。それは自然の真理を追究する基礎科学です。
　東京大学理学部では世界をリードする特別授業を
　公開します。受講された方全員に、東京大学理学
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【対象】高校生　※中学生も参加可能
【定員】各日170名(事前申込み・先着順)
【日時】7月24日(水)/25日(木)/26日(金)/8月20日(火)
　/8月21日(水）
　全日ともに13：00～16：00

http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/event/highschool-program/2013summer/