2013年12月6日金曜日

証明問題の発展レベルの問題

平行四辺形ABCDの辺BC上にEをとり、ABの延長線とDEを延長した線の交点をFとする。





問1 ⊿AED=⊿DFCを証明せよ。


問2 ⊿ABE=⊿EFCを証明せよ。
 
通常すごく難しい問題はヒントが前にある。たとえば問2(難問)のヒントは問1にある。


4 件のコメント:

  1. このコメントは投稿者によって削除されました。

    返信削除
  2. 問2
    傾向
    すごく難しい問題はヒントが前にある。たとえば問2(難問)のヒントは問1にある。
    なぜか
    いきなり問2を出しても解けるわけがない。それならヒントを出すしかない。

    返信削除
  3. 問1
    ⊿AED=⊿ADC (辺ADが共通で高さが等しい)-ーーーー①
    ⊿DFC=⊿ADC (辺CDが共通で高さが等しい)-ーーーー②
    ①、②より
    ⊿AED=⊿DFC 

    返信削除
  4. 問2 ⊿AED=⊿DFC を使うので書いておく。
    ADが共通で高さが等しいので⊿AED=⊿ACD=1/2□ABCD -ーーーー①

    ⊿ABE=□ABCDー⊿AED-⊿DCE -ーーーー②

    ①、②より
    ⊿ABE=1/2□ABCD-⊿DCE -ーーーー③

    ⊿EFC=⊿DFC-⊿DCE ------④
    ⊿DFC=⊿DBC=1/2□ABCD -----⑤
    ④、⑤より
    ⊿EFC=1/2□ABCD-⊿DCE -ーーーー⑥

    ③、⑥より
    ⊿ABE=⊿EFC

    返信削除