2013年12月6日金曜日

上の「」のような条件がない場合,等積変形は3回必要です。
Aより左下の角をB,Bより右下の角をC,Cより左下の角をE
Eより右下で,長方形の下辺と交わっている部分をFとします。

△CEFを等積変形します。
CFと並行で,Eを通る直線ℓを引きます。
ℓと長方形の下辺が交わったところをE´とすると
平行線と三角形の面積の関係より
△CEF=△CE´F

△BCE´を等積変形します。
BE´と並行でCを通る直線mを引きます。
mと長方形の下辺が交わったところをC´とすると,
平行線と三角形の面積の関係より
△BCE´=△BC´E´

△ABC´を等積変形します。
AC´と並行で,Bを通る直線nを引きます。
nと長方形の下辺が交わったところをB´とすると
平行線と三角形の面積の関係より
△ABC´=△AB´C´

よって,直線AB´が,左右の図形の面積を等しく分けるADとなります。

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