１．ポカミスはなくす。

定理：ADが∠BACの二等分線のとき、AB:AC=BD:DC

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相似6


(1)
△ABCで上記の定理を使うとAB:AC=BE:EC
AB=12, AC=18、BE=xとするとEC=15-xなので
12:18=x:(15-x)
これを解くとx=6
(2)
△FBEと△FDAが相似、BE=6, AD=15なので相似比2:5
BF:FD=2:5よりBF:BD=2:7
OはBDの中点なのでBF:BO=4:7
よってBF:FO=4:3

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44.　 △ABC の∠BAC の二等分線と辺 BC の交点を E、 　∠ABC の二等分線と辺 AC の交点を D とする。 　AB=8cm, BE=7cm, EC=21cm のとき 　AD の長さを求めよ。

 

上記の定理よりAB:AC=BE:EC
AC=xとすると8:x=7:21
これを解くとx=24なのでAC=24cm
またAB:BC=AD:DCなのでAD=yとすると
AB:BC=y:(24-y)
8:28=y:(24-y)
これを解くとy=$\frac{16}{3}$