平成24年度の新潟県公立高校入試数学

【１】【２】【３】【４】の基本問題で確実に点数をとれるかどうかが、数学のカギになります。

【5】は出来る。
【6】４）はすててもいい。
参考まで

前の問題から　CPとAGを求めさせているのでその２つを含む面で切る。その面内にできる２つの三角形を見つける。
△APR と△GQR に注目すると
（はじめの注目点で勝負は決まる。）

      AP // QG であるから△APR∽△GQR

      （立方体の向かい合う面は平行であるから）

     

AP = AC－CP = 4√2－√2 = 3√2

       （AC は（３）の EG と同様に求める）

     

また、点 Q は正方形の対角線の交点

      であるから GQ  

したがって、△APR∽△GQR  の相似比は、AP : GQ = 3√2 : 2√2 = 3 : 2
      よって、AR : GR = 3 : 2  であるから、AG : GR = 5 : 2
                           4√3 : GR = 5 : 2
                                              5GR = 4√3 ×2
                                               GR =