2013年2月18日月曜日

これで解けるかな～


静岡　Ｈ２１
 科目　　数学　　　日時　２２；００－２３；００　　４７点

 「数学を制するものが受験を制する」

「難しい問題ではなく、できる問題を点につなげていこう！」
4 (2)ｑ 
水面を表す線分と辺AB,AC,DE,DFとの交点をそれぞれP,Q,R,Sとする。
ポイントは
（１）でAGを求めたことに注目
AH＝Xcmを求めるので
注目する三角形は △ABCと△APQは確実
 △ABCと△APQは相似である。

水の体積と △ABC、△APQの関連に気が付くことがポイント
まず体積は？
水の量は１９２
もとめるXは上の三角柱PQRS‐ADの中にあるのでその三角柱を体積は
空気の量で１９２と等しい。なぜなら半分だけ水を入れたから

空気の量１９２＝PQxAHx1/2x８

PQは相似からＸであらわすと＝８/３Ｘｃｍ
 
他の求め方
台形柱の体積＝１９２＝（ＰＱ+１６）（６－Ｘ）/２*８
△ABC∽△APQよりXで表すことができる。