１．ポカミスはなくす。

１辺とする正三角形ＡＣＥを、△ＡＢＣの外側に作ったものである。このとき、∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＣであることを証明せよ。







解く前の準備











証明

△ＡＤＣと△ＡＢＥにおいて
仮定より、正三角形ＡＢＤの辺だからＡＤ＝ＡＢ・・・（１）
同様に、正三角形ＡＣＥの辺だからＡＣ＝ＡＥ・・・（２）
また、∠ＤＡＣ＝∠ＤＡＢ+∠ＢＡＣ＝６０度+∠ＢＡＣ
∠ＢＡＥ＝∠ＥＡＣ+∠ＢＡＣ＝６０度+∠ＢＡＣ
ともに６０度+∠ＢＡＣだから∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＥ・・・（３）
（１）（２）（３）より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ＡＤＣ≡△ＡＢＥ
合同な図形の対応する角は等しいから
∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＣ