１．ポカミスはなくす。

例題３：図で、四角形ABCDは平行四辺形である。辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。また、線分AG、ECと線分HBとの交点をそれぞれI、Jとし、線分EC、AGと線分DFとの交点をそれぞれK、Lとする。このとき、四角形IJKLが平行四辺形であることを証明しなさい。





この問題はほとんどの問題集で取り上げられている問題ですが、解くための前提として、例題１が頭に入っていて、その発展問題であることを知っていないと、おそらく解けません。

四角形IJKLが平行四辺形であることを証明する前に、まず四角形HBFDと四角形AECGが平行四辺形であることを証明します。

（証明）

平行四辺形HBFDにおいて、

四角形ABCDが平行四辺形だから、その対辺の一部であるHD//BF・・・（１）

また、平行四辺形の対辺がADとBCであり、仮定より点Hと点Fが中点だから、HD＝BF・・・（２）

（１）（２）より、１組の対辺が平行でその長さが等しいので、四角形HBFDは平行四辺形である。

同様に、四角形AECGも平行四辺形であるといえる。

ゆえに、四角形IJKLにおいて、

平行四辺形HBFDの対辺だからHB//DFより、IJ//LK・・・（３）
平行四辺形AECGの対辺だからAG//ECより、IL//JK・・・（４）

（３）（４）より、２組の対辺がそれぞれ平行だから、四角形IJKLは平行四辺形である。